Coeficiente de Correlação de Pearson - r

A matemática é importante como (1) linguagem e (2) forma de raciocínio fundamental para o desenvolvimento e a expressão do conhecimento científico. Apresenta-se neste post uma das mais populares ferramentas estatísticas: o Coeficiente de Correlação de Pearson, habitualmente representado pela letra "r".

Quando tomamos as variáveis duas a duas podemos verificar o que sucede a uma variável, x, quando outra variável, y, varia. São então possíveis três situações particularmente interessantes:
a) Quando a variável x toma valores maiores (menores) a variável y também toma valores maiores (menores);


b) Quando a variável x toma valores maiores (menores) a variável y toma valores menores (maiores); ou


c) A variável x toma valores maiores (menores) independentemente dos que a variável y apresenta.



No primeiro caso diremos que as variáveis estão positivamente (ou directamente) correlacionadas. No limite, isto é, se a correlação for "perfeita" - como é o caso se considerarmos a correlação da variável x consigo própria - o coeficiente de correlação será igual a 1.
No segundo caso diremos que as variáveis estão negativamente (ou inversamente) correlacionadas. No limite, isto é, se a correlação for "perfeita" o coeficiente de correlação será igual a -1.
No terceiro caso diremos que as variáveis não estão correlacionadas. No limite, isto é, em caso de "absoluta independência" o coeficiente de correlação será igual a 0.
Na prática os valores acima indicados nunca se encontram, mas são estes que deverão tomar-se como referência na interpretação dos parâmetros obtidos.

Carla Santos propõe a seguinte classificação da correlação linear:


No Excel o coeficiente de correlação calcula-se facilmente com recurso à função CORREL.

Imagine que recorrendo a dados empíricos, e garantindo dispor de uma amostra representativa, chegou aos seguintes gráficos de dispersão para os coeficientes de correlação entre as classificações internas de frequência (CIF) e as classificações de exame (CE) em Biologia (r=0,82) e em Psicologia (r=0,35).





Observação 1: Não se verificar correlação linear, não significa que não se verifique outro tipo de correlação, por exemplo, exponencial.

Observação 2: Qualquer que seja a correlação verificada, correlação não significa causalidade.

1. Explicite o significado da expressão "dados empíricos".

2. Explicite o significado da expressão "amostra representativa".

3. Supondo representativos os dados empíricos acima apresentados, que poderia concluir da comparação da Biologia com a Psicologia?

4. Imagine possíveis correlações entre duas variáveis. Descreva o que esperaria encontrar.

5. Você tem um computador. O computador tem o Excel. O Excel calcula coeficientes de correlação... Refira os obstáculos que o impedem de utilizar esta ferramenta estatística.

6. Considera possível separar o conceito de correlação (linguagem matemática) de uma certa maneira de entender o Mundo (forma de raciocínio)? Justifique.

7. Comente a utilidade do r na verificação de diferentes teorias.

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